Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 625
i

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 7 со­дер­жит 10 чле­нов. Сумма всех чле­ном про­грес­сии равна 24. Най­ди­те сумму всех чле­нов про­грес­сии с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма пер­вых n чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: S_n= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби . Вы­ра­зим b1: b_1= дробь: чис­ли­тель: S_10 левая круг­лая скоб­ка q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби . Вспом­ним, что b_n=b_1q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Сумма чётных чле­нов: b_2 плюс b_4 плюс b_6 плюс b_8 плюс b_10=b_1q плюс b_1q в кубе плюс b_1q в сте­пе­ни 5 плюс b_1q в сте­пе­ни 7 плюс b_1q в сте­пе­ни 9 = b_1 левая круг­лая скоб­ка q плюс q в кубе плюс q в сте­пе­ни 5 плюс q в сте­пе­ни 7 плюс q в сте­пе­ни 9 пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­ста­вим новую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном B1 = q, Q = q2, тогда: q плюс q в кубе плюс q в сте­пе­ни 5 плюс q в сте­пе­ни 7 плюс q в сте­пе­ни 9 = дробь: чис­ли­тель: q левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q в квад­ра­те минус 1 конец дроби . Най­дем сумму чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми со­глас­но фор­му­ле:

S_чет=b_1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: q левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q в квад­ра­те минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_10 левая круг­лая скоб­ка q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: q левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q в квад­ра­те минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_10q, зна­ме­на­тель: q плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: 7 плюс 1 конец дроби =21.

Ответ: 21.


Аналоги к заданию № 115: 565 595 625 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2013
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025